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la fraction ${\frac {887-193}{1103-240}},$ savoir ${\frac {694}{863}},$ et, si l’on voulait de même avoir une seconde fraction en excès, on prendrait la fraction ${\frac {193-115}{240-143}},$ savoir ${\frac {78}{97}},$ et ainsi des autres.

27. Au reste, si l’on met les formules du n^o 21 sous la forme

$\mathrm {{\frac {P}{N}}=\mu +{\frac {1}{\lambda }},\quad {\frac {Q}{P}}=\nu +{\frac {N}{P}},\quad {\frac {R}{Q}}=\varpi +{\frac {P}{Q}},\quad {\frac {S}{R}}=\rho +{\frac {Q}{R}}} ,\quad \ldots ,$

on aura, par la substitution successive,

${\begin{aligned}\mathrm {\frac {P}{N}} &=\mu +{\frac {1}{\lambda }},\\\\\mathrm {\frac {Q}{P}} &=\nu +{\frac {1}{\mu +{\cfrac {1}{\lambda }}}},\\\\\mathrm {\frac {R}{Q}} &=\varpi +{\frac {1}{\nu +{\cfrac {1}{\mu +{\cfrac {1}{\lambda }}}}}},\\\\\mathrm {\frac {S}{R}} &=\rho +{\frac {1}{\varpi +{\cfrac {1}{\nu +{\cfrac {1}{\mu +{\cfrac {1}{\lambda }}}}}}}},\\\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{aligned}}$

de sorte que, comme les deux derniers termes de la série $\mathrm {N,P,Q} ,\ldots$ sont égaux à $\mathrm {B}$ et $\mathrm {A}$ (22), il s’ensuit que la fraction $\mathrm {\frac {B}{A}}$ se trouvera ainsi réduite à une fraction continue, dont les dénominateurs successifs seront les nombres $\lambda ,\mu ,\nu ,\ldots$ pris à rebours, et par conséquent les nombres mêmes de la cinquième colonne dans la Table du n^o 25.

Ainsi la fraction ${\frac {887}{1103}}$ de l’Exemple de ce numéro se réduit à cette