20. Cela posé, si l’on ajoute ensemble les deux équations
on aura
Or, la fraction étant réduite a ses moindres termes, la fraction ne peut lui être égale, à moins que le numérateur et le dénominateur ne soient équimultiples de et On aura donc nécessairement, en prenant pour un nombre entier indéterminé,
Or, devant être et il est clair qu’on ne pourra prendre pour et que les restes des divisions de par et de par et sera alors le quotient commun de ces divisions. Ainsi, connaissant les deux premières fractions on pourra trouver de cette manière la troisième De même, les équations
étant ajoutées ensemble, donnent
d’où l’on tirera, de la même manière,
étant un nombre quelconque entier.
On aura ainsi et, comme doit être et il s’ensuit que et ne pourront être que les restes des divisions de par et de par et que sera leur quotient commun.
On tirera pareillement des deux équations
ces deux formules