donné, et qui approche le plus qu’il est possible de la même fraction.
On fera ainsi où sera le reste de la division de par et le quotient, si le dénominateur est donné ; et, si c’est le numérateur qui est donné, sera le reste de la division de par et le quotient.
On aura de cette manière
On pourra, si l’on veut, continuer de même, en faisant
et l’on aura
et ainsi de suite.
5. Nous remarquerons ici que, le nombre étant moindre que par l’hypothèse, les nombres suivants seront aussi moindres que puisque ce sont les restes de la division par D’où il est facile de conclure que les numérateurs ne pourront jamais être plus grands que leurs dénominateurs respectifs
Car, en considérant l’équation si on aura
donc mais étant il s’ensuit que sera nécessairement Si, au contraire, on aura
donc et de là mais, étant sera un nombre négatif ; donc on aura
donc étant sera nécessairement et par conséquent