de ne point faire de calculs inutiles, et cet avantage n’est pas un des moindres qu’offre la méthode de résoudre les équations par la considération des courbes.
Mais cette méthode peut être encore généralisée, et rendue indépendante de l’équation même du Problème. Il sufl’it, pour pouvoir l’employer, de considérer les conditions du Problème en elles-mêmes, de donner à l’inconnue différentes valeurs arbitraires, et de déterminer d’après ces conditions, soit par le calcul ou par une construction, les erreurs qui en résultent. Ces erreurs étant regardées comme ordonnées d’une courbe dont les abscisses seraient les valeurs correspondantes de l’inconnue, il en résultera une courbe continue, qu’on appellera la courbe des erreurs, et qui, par ses intersections avec l’axe, donnera également toutes les solutions du Problème. Ainsi, si l’on trouve deux erreurs successives, l’une en excès et l’autre en défaut, c’est-à-dire, l’une positive et l’autre négative, on en conclura sur-le-champ qu’entre ces deux valeurs correspondantes de l’inconnue il y en aura une pour laquelle l’erreur sera nulle, et dont on pourra approcher aussi près qu’on voudra par des substitutions successives, ou même aussi par la description mécanique de la courbe.
Cette manière de résoudre les questions par les courbes des erreurs est une des plus utiles qu’on ait imaginées ; elle est d’un usage continuel en Astronomie, où les solutions directes seraient trop difficiles et souvent impossibles ; elle peut servir à résoudre des Problèmes importants de Géométrie et de Mécanique, et même de Physique c’est, à proprement parler, la règle de fausse position prise dans le sens le plus général et rendue applicable à toutes les questions où il y a une inconnue à déterminer. Elle peut s’appliquer aussi à celles qui dépendent de deux ou plusieurs inconnues, en donnant successivement à ces inconnues différentes valeurs arbitraires, et calculant les erreurs qui en résultent, pour les lier par différentes courbes ou les réduire en Tables ; de sorte que par cette méthode on peut parvenir immédiatement à la solution cherchée, sans aucune élimination préliminaire des inconnues.
Nous allons en faire voir l’usage par quelques Exemples.
