de ses racines. Qu’on donne à cette équation la forme
laquelle, étant développée, devient
d’où l’on tire, en comparant les termes,
et de là
de sorte qu’en résolvant cette dernière équation, on aura
Or nous supposons ici positif ; donc sera réel positif, et par conséquent réel ; donc aussi et seront réels.
Ayant donc déterminé de cette manière les trois quantités , on aura la transformée
Si l’on fait le second membre de cette équation et qu’on considère la courbe dont seront les abscisses et les ordonnées, il est d’abord visible que, lorsque et seront des quantités positives, cette courbe sera toute au-dessus de l’axe ; par conséquent l’équation n’aura aucune racine réelle. Supposons, en second lieu, que soit une quantité négative, et une quantité positive ; alors donnera quantité négative ; ensuite très-grand positif et négatif donneront très-grand positif ; d’où il est aisé de conclure que l’équation aura deux racines réelles, l’une plus grande que et l’autre moindre que On trouvera de même que, si est positif et c négatif, l’équation aura