le premier terme négatif, on pourra prendre pour une quantité moindre que le plus grand coefficient négatif. En effet, il est aisé de voir que la formule ci-dessus peut se mettre sous la forme
et pareillement sous celle-ci
et ainsi de suite.
D’où il est aisé de conclure que, si est l’exposant du premier terme négatif de l’équation proposée du degré et que soit le plus grand coefficient, des termes négatifs, il suffira de déterminer de manière que l’on ait
et, comme on peut prendre pour une valeur plus grande quelconque, il suffira que l’on ait c’est-à-dire
Il en sera de même de la quantité pour la limite des racines négatives.
Maintenant, si l’on change l’inconnue en on sait que les plus grandes racines de l’équation en deviennent les plus petites dans la transformée en et réciproquement ; on pourra donc, par cette transformation, après avoir ordonné les termes suivant les puissances de de manière que le premier terme de l’équation soit trouver de même les limites
des racines positives et négatives de l’équation en
Ainsi, étant plus grand que la plus grande valeur de ou de par la nature des fractions, sera réciproquement plus petit que la plus petite valeur de et de même, sera plus petit que la plus petite valeur négative de .