Si l’on avait la quantité
on l’élèverait d’abord au carré, ce qui donnerait
quantité réelle et positive ; on aura donc aussi, en extrayant la racine carrée, une valeur réelle pour la quantité proposée, et ainsi de suite ; mais, si l’on voulait appliquer cette méthode aux radicaux cubiques, on retomberait dans une équation du troisième degré, dans le cas irréductible.
Soit, en effet,
en élevant d’abord au cube, on aura
savoir,
ou bien
formule générale du cas irréductible, puisque
Si on aura il faudrait donc prouver que, ayant une valeur quelconque, aura aussi une valeur correspondante réelle. Or l’équation précédente donne
et, élevant au cube,