et, tirant la racine carrée,
donc
Telle sera donc nécessairement la forme des deux radicaux cubes
forme à laquelle on parvient directement, en réduisant ces radicaux en série par le théorème de Newton, comme vous l’avez déjà vu dans les leçons du Cours principal. Mais, comme les démonstrations par les séries peuvent laisser quelques nuages dans l’esprit, j’ai voulu en rendre la précédente tout à fait indépendante.
Si donc
on aura
or on a trouvé plus haut
donc, multipliant ces quantités ensemble, on aura
et
quantités réelles. Ainsi donc, si la racine est réelle, les deux autres le seront aussi naturellementdans le cas irréductible, et ne pourront l’étre que dans ce cas, comme nous l’avons vu ci-dessus.