nombre il n’y aura qu’à faire, comme on l’a vu dans le no 3, (je nomme ici ce que j’ai dénoté dans l’Article cité par ) ; et, substituant cette valeur à la place de on aura, après avoir fait évanouir les fractions, une équation du même degré en qui devra avoir au moins une racine positive ou négative plus grande que l’unité. On cherchera donc de nouveau la valeur entière approchée de cette racine, et, nommant cette valeur on fera ensuite ce qui donnera de même une équation en qui aura aussi nécessairement une racine plus grande que l’unité, et dont on cherchera pareillement la valeur entière approchée et ainsi de suite. De cette manière la racine cherchée se trouvera exprimée par la fraction continue
qui sera terminée si la racine est commensurable, mais qui ira nécessairement à l’infini si elle est incommensurable.
On trouvera dans les Mémoires cités tous les principes et les détails nécessaires pour se mettre au fait de cette méthode et de ses usages, et même différents moyens pour abréger souvent les opérations qu’elle demande nous croyons n’y avoir presque rien laissé à désirer sur ce sujet si important.
Au reste, pour ce qui regarde les racines des équations du second degré, nous donnerons plus bas (nos 33 et suivants) une méthode particulière et très-simple pour les convertir en fractions continues.
10. Après avoir expliqué la génération des fractions continues, nous allons en montrer les usages et les principales propriétés.
Il est d’abord évident que, plus on prend de termes dans une fraction continue, plus on doit approcher de la vraie valeur de la quantité qu’on
