assuré que ce dernier nombre est le logarithme de l’autre. Puisque est encore entre et le nombre qu’on vient-de trouver, on cherchera de même le moyen proportionnel géométrique entre ces deux nombres, on trouve le nombre ainsi, en prenant de même le moyen arithmétique entre et on aura le logarithme de ce nombre, lequel sera Maintenant, étant entre ce dernier nombre et le précédent, il faudra, pour en approcher toujours, chercher le moyen géométrique entre ces deux-ci, ainsi que le moyen arithmétique entre leurs logarithmes, et ainsi de suite. On trouve ainsi, par un grand nombre de pareilles opérations, que le logarithme de est que celui de est etc., en ne poussant l’exactitude que jusqu’à la huitième décimale. Mais ce calcul n’est nécessaire que pour les nombres premiers ; car, pour ceux qui sont le produit de deux ou de plusieurs, leurs logarithmes se trouvent en faisant simplement la somme des logarithmes de leurs facteurs.
Au reste, comme il n’est plus question de calculer des logarithmes, si ce n’est dans des cas particuliers, on pourrait regarder comme inutile le détail où nous venons d’entrer ; mais on doit être curieux de connaître la marche souvent indirecte et pénible des inventeurs, les différents pas qu’ils ont faits pour parvenir au but, et combien on est redevable à ces véritables bienfaiteurs des hommes. Cette connaissance d’ailleurs n’est pas de pure curiosité elle peut servir à guider dans des recherches semblables, et elle sert toujours à répandre une plus grande lumière sur les objets dont on s’occupe.
Les logarithmes sont un instrument d’un usage universel dans les sciences et même dans les arts qui dépendent du calcul. En voici, par exemple, une application bien sensible.
Ceux qui ne sont pas tout à fait étrangers à la musique savent que l’on exprime les différents sons de l’octave par les nombres qui déterminent les parties d’une même corde tendue, qui rendraient ces mêmes sons ; ainsi, le son principal étant exprimé par son octave le sera par la quinte par la tierce par la quarte par la seconde par et ainsi des autres. La distance d’un des sons à l’autre s’appelle intervalle,
