nombre quelconque donné, il ne s’agira que de prendre sur la première ligne une partie égale au nombre donné, et de chercher quelle partie de la seconde ligne aura été décrite en même temps que cette partie de la première.
Conformément à cette idée, si l’on prend pour les deux premiers termes de la progression géométrique les nombres très-peu différents et et pour ceux de la progression arithmétique et et qu’on cherche successivement, par les règles connues, tous les termes suivants des deux progressions, on trouve que le nombre est, à la huitième décimale près, le e de la progression sêométrique de sorte que le logarithme de est le nombre se trouve le e de la même progression ; par conséquent le logarithme de est et ainsi des autres. Mais Neper, n’ayant pour objet que de déterminer les logarithmes des nombres moindres que l’unité, pour l’usage de la Trigonométrie, où les sinus et les cosinus des angles sont exprimés en fractions du rayon, a considéré la progression géométrique décroissante dont les deux premiers termes seraient et et il en a déterminé, par des calculs immenses, les termes suivants. Dans cette hypothèse, le logarithme que nous venons de trouver pour le nombre devient celui du nombre ou et celui du nombre se rapporte au nombre ou ce qui est facile à concevoir par la nature des deux progressions.
Ce travail de Neper parut en 1614 ; on en sentit tout de suite l’utilité, et l’on sentit en même temps qu’il serait plus conforme au système décimal de notre Arithmétique, et par conséquent beaucoup plus simple, de faire en sorte que le, logarithme de fût l’unité, moyennant quoi celui de serait et ainsi de suite. Pour cela, au lieu de prendre pour les deux premiers termes de la progression géométrique les nombres et il aurait fallu prendre les nombres et en conservant et pour les termes correspondants de la progression arithmétique ; d’où l’on voit que, tandis que le point, qui est supposé engendrer par son mouvement la ligne, géométrique ou des nombres, aurait décrit la partie très-petite l’autre
