rendre en faisant
d’où l’on tire
et, substituant cette valeur de dans les expressions précédentes de et on aura des valeurs très-généralesde ces quantités, qui satisferont l’équation proposée.
Cette solution mérite d’être bien remarquée à cause de sa généralité et de la manière dont nous y sommes parvenus, qui est peut-être l’unique qui puisse y conduire facilement.
On aurait de même la résolution de l’équation
en faisant, dans les formules ci-dessus,
et prenant
Et l’on pourrait résoudre aussi successivement les cas où, au lieu de la troisième puissance on aurait mais nous allons traiter ces questions d’une manière tout à fait générale, comme nous l’avons fait dans le no 90 ci-dessus.
92. Soit donc proposé de résoudre une équation de cette forme
Puisque la quantité qui forme le premier membre de cette équation n’est autre chose que le produit de ces trois facteurs