moins, prenons-la en plus, c’est-à-dire, supposons
ou bien, puisque
doit être alors une quantité négative,
on aura la transformée suivante
![{\displaystyle -5r^{2}+8rs-2s^{2}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5595bc62149bea1048420359b30c1a0a678970e3)
laquelle donnera
![{\displaystyle r={\frac {4s+{\sqrt {6s^{2}+5}}}{5}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/544094200c83e40cf4f41847f64caf404f380bf4)
donc, négligeant le terme constant ![{\displaystyle 5,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b13068804ccdd036a5e780d3848bf98ed516a4d)
![{\displaystyle r={\frac {4s+s{\sqrt {6}}}{5}},\quad {\text{et}}\quad {\frac {r}{s}}={\frac {4+{\sqrt {6}}}{5}}>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e7fee9aded56d8b257a8ecafdd1d7d4a38b4927)
et
![{\displaystyle <2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466708c9ee7e47e93191222377bf85efe4e7d378)
Prenons de nouveau la limite en plus, et faisons
on aura
![{\displaystyle -6s^{2}+12st-5t^{2}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37cb997f7721e0ee00655400985cc0a5228d5007)
donc
![{\displaystyle s={\frac {6t+{\sqrt {6t^{2}-6}}}{6}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b023bc0ae71b57f37635e7a03227fbb3efa0bc)
donc, rejetant le terme ![{\displaystyle -6,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a1e697fe2bf58f2171f3370f7d219d714e697d3)
![{\displaystyle s={\frac {6t+t{\sqrt {6}}}{6}},\quad {\text{et}}\quad {\frac {s}{t}}=1+{\frac {\sqrt {6}}{6}}>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb8ddfe528751ccf16830a9d411a6c662af42856)
et
![{\displaystyle <2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466708c9ee7e47e93191222377bf85efe4e7d378)
Qu’on continue à prendre les limites en plus, et qu’on fasse
il viendra
![{\displaystyle -5t^{2}+12tu-6u^{2}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1384967f9abc65c559305969c1ea2015d3f7032c)
donc
![{\displaystyle t={\frac {6u+{\sqrt {6u^{2}-5}}}{5}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a458dd0d21d5300fc15ce1fb6848cf687a3981a2)
donc
![{\displaystyle {\frac {t}{u}}={\frac {6+{\sqrt {6}}}{5}}>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4c12edd642b35194229c47f644343f19cc7aef5)
et
![{\displaystyle <2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/466708c9ee7e47e93191222377bf85efe4e7d378)
Faisons donc de même
on aura
![{\displaystyle -2u^{2}+8ux-5x^{2}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/967534ded0a6657d4570eb86fa8e92756ed7dac1)
donc, etc.
Continuant de cette manière à prendre toujours les limites en plus,