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sant cette quantité $={\frac {25}{9}},$ on trouvera, par la résolution de l’équation,

$26x+15=\pm {\frac {7}{3}},$

d’où

$x=-{\frac {19}{39}}\quad {\text{ou}}\quad =-{\frac {2}{3}}.$

On aurait pu prendre aussi

$-12q+41p=-p,$

et l’on aurait eu $y={\frac {q}{p}}={\frac {21}{6}},$ et divisant par $2,$ $y={\frac {21}{12}}\,;$ faisant donc

$7+15x+13x^{2}=\left({\frac {21}{12}}\right)^{2},$

on trouvera

$26x+15=\pm {\frac {9}{2}}\,;$

donc

$x=-{\frac {21}{52}}\quad {\text{ou}}\quad =-{\frac {3}{4}}.$

Si l’on voulait avoir d’autres valeurs de $x,$ il n’y aurait qu’à chercher d’autres solutions de l’équation

$r^{2}=3s_{2}^{2}+s_{1}^{2},$

laquelle est résoluble, en général, par les méthodes connues ; mais on peut aussi, dès qu’on connaît une seule valeur de $x,$ en déduire immédiatement toutes les autres valeurs satisfaisantes de $x,$ par la méthode expliquée dans le Chapitre IV du Traité précédent.

Remarque.

57. Supposons, en général, que la quantité $a+bx+cx^{2}$ devienne égale à un carré $g^{2},$ lorsque $x=f,$ en sorte que l’on ait

$a+bf+cf^{2}=g^{2}\,;$