de 
et de 
les facteurs carrés 
et 
qu’elles pourraient renfermer, il n’y aura qu’à multiplier la valeur trouvée de 
par 
pour avoir celle qui convient à la quantité proposée.
51. Considérons donc la formule 
dans laquelle et soient des nombres entiers donnés qui ne soient divisibles par aucun carré ; et, comme on suppose que puisse être une fraction, faisons 
et 
étant des nombres entiers et premiers entre eux, pour que la fraction soit réduite à ses moindres termes ; on aura donc la quantité
qui devra être un carré ; donc 
devra en être un aussi ; de sorte qu’on aura à résoudre l’équation
en supposant 
et 
des nombres entiers.
Je vais prouver d’abord que doit être premier à 
et que doit l’être à 
car, si et avaient un commun diviseur, il est clair que le terme 
serait divisible par le carré de ce diviseur, et que le terme 
ne serait divisible que par la première puissance du même diviseur, à cause que et sont premiers entre eux, et que est supposé ne contenir aucun facteur carré ; donc le nombre ne serait divisible qu’une seule fois par le diviseur commun de et de 
par conséquent il serait impossible que ce nombre fût un carré. On prouvera de même que et ne sauraient avoir aucun diviseur commun.
Résolution de l’équation 
en nombres entiers.
52. Supposons 
on écrira cette équation ainsi
