perpendiculaire à cette direction la première sera exprimée par
![{\displaystyle {\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/715d83448c1100a750377d23a44aaa4a6b44fa91)
la seconde par
![{\displaystyle {\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb828cb30487a313014931e3a7818751309906f5)
et tendra à diminuer l’angle
au lieu que nous avons supposé (Article II) que la force perpendiculaire
tendait à augmenter l’angle
c’est pourquoi il faudra la prendre négativement.
4o Comparant donc toutes ces forces avec les forces
(Article I), ou bien
(Article IX), on aura en conséquence de l’action du satellite
les expressions suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {R} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{1}-r_{2}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}+{\frac {\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],\\\mathrm {Q} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{2}\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}-{\frac {\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],\\\mathrm {P} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{1}p_{1}-r_{2}p_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}+{\frac {p_{2}}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b1a00b2e5ea268c4f36522c7a1383f7faf09bcd)
On trouvera de la même manière les expressions des forces
en tant qu’elles résultent de l’action des satellites
et
et il est clair que l’on aura les mêmes formules que ci-dessus, en marquant seulement de trois traits ou de quatre traits les lettres qui sont marquées de deux traits[1].
XI.
Si l’on veut avoir égard aussi à l’action du Soleil sur le satellite
on nommera :
la masse du Soleil,
la distance du satellite
au Soleil,
le rayon vecteur de l’orbite du Soleil autour de Jupiter,
la longitude du Soleil vu du centre de
:
- ↑ Voir la Note de la page 76.