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perpendiculaire à cette direction la première sera exprimée par

{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1}),

la seconde par

{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {1}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)}}-{\frac {r_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}\right]\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1}),

et tendra à diminuer l’angle $\varphi _{1},$ au lieu que nous avons supposé (Article II) que la force perpendiculaire $\mathrm {Q}$ tendait à augmenter l’angle $\varphi \,;$ c’est pourquoi il faudra la prendre négativement.

4^o Comparant donc toutes ces forces avec les forces $\mathrm {R,Q,P}$ (Article I), ou bien $\mathrm {R_{1},Q_{1},P_{1}}$ (Article IX), on aura en conséquence de l’action du satellite ${\mathfrak {S}}_{2}$ les expressions suivantes

{\begin{aligned}\mathrm {R} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{1}-r_{2}\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}+{\frac {\cos(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],\\\mathrm {Q} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{2}\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}-{\frac {\sin(\varphi _{2}-\varphi _{1})}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],\\\mathrm {P} _{1}=&{\mathfrak {S}}_{2}\left[{\frac {r_{1}p_{1}-r_{2}p_{2}}{\Delta (r_{1},r_{2})^{3}}}+{\frac {p_{2}}{r_{2}^{2}\left(1+p_{2}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right].\end{aligned}}

On trouvera de la même manière les expressions des forces $\mathrm {R_{1},Q_{1},P_{1}} ,$ en tant qu’elles résultent de l’action des satellites ${\mathfrak {S}}_{3}$ et ${\mathfrak {S}}_{4}\,;$ et il est clair que l’on aura les mêmes formules que ci-dessus, en marquant seulement de trois traits ou de quatre traits les lettres qui sont marquées de deux traits^[1].