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mules générales, qui peuvent aisément s’appliquer à la recherche dont il s’agit ici, néanmoins il m’a paru plus commode de reprendre la question en entier, et de la résoudre par une méthode que je crois nouvelle à plusieurs égards et qui est d’un usage simple et général pour tous les Problèmes de Dynamique. Cette méthode me conduit naturellement à trois équations générales, qui reviennent au même, pour le fond, que celles qu’on trouve dans les Mémoires de l’Académie de 1754, pages 424 et 425 et, pour en faciliter la comparaison à ceux-qui voudront prendre la peine de la faire, j’expose en peu de mots les principales différences qu’il y a entre elles par rapport à la diversité des dénominations. D’après ces équations, j’examine quels changements l’action de la Terre et du Soleil doit produire dans la rotation de la Lune et dans la position de son axe. Après avoir prouvé que l’action du Soleil est presque insensible par rapport à celle de la Terre, je trouve qu’en supposant, avec M. Newton, que la Lune est un sphéroïde allongé vers la Terre, cette Planète doit faire autour de son axe une espèce de balancement ou de libration, par lequel sa vitesse de rotation est tantôt accélérée, tantôt retardée ; et j’explique alors avec facilité pourquoi la Lune doit nous montrer toujours à peu près la même face, quoiqu’elle n’ait point reçu d’abord, comme il est très-naturel de l’imaginer, une rotation exactement égale a son mouvement moyen autour de la Terre. Je fais voir ensuite que l’axe de cette Planète doit être sujet à un mouvement semblable à celui de la Terre, comme M. d’Alembert l’a déjà démontré dans la supposition que la Lune soit un sphéroïde homogène et elliptique dans tous les sens ; mais je diffère essentiellement de lui sur la quantité de la précession-et de la nutation qui doit avoir lieu dans cette hypothèse ; je donne la raison de la différence qui se trouve entre nos résultats, en faisant voir que les formules qui sont vraies pour la Terre ne s’appliquent pas indistinctement à la Lune, comme le suppose cet Auteur. Je fais voir de plus que la figure de la Lune pourrait aussi être telle que la précession de ses points équinoxiaux fût exactement, ou à très-peu près, égale au mouvement des nœuds de la Lune, comme l’a trouvé M. Cassini ; et dans ce cas je démontre qu’il ne doit plus y avoir de nutation sensible