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d’eux-mêmes, et que le premier membre de l’équation devient intégrable par rapport à $t,$ ce qu’on ne pouvait pas espérer.

L’équation intégrale est ainsi

${\begin{alignedat}{3}&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'^{2}}}&&(\Delta r\delta r'&&-\delta r\Delta r')\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'^{2}}}&&(\Delta s\delta s'&&-\delta s\Delta s')\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du'^{2}}}&&(\Delta u\delta u'&&-\delta u\Delta u')\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'ds'}}&&(\Delta r\delta s'&&+\Delta s\delta r'-\delta r\Delta s'-\delta s\Delta r')\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr'du'}}&&(\Delta r\delta u'&&+\Delta u\delta r'-\delta r\Delta u'-\delta u\Delta r')\\+&{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds'du'}}&&(\Delta s\delta u'&&+\Delta u\delta s'-\delta s\Delta u'-\delta u\Delta s')\\\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,ds'}}\right)&&(\Delta r\delta s-\delta r\Delta s)\\+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,dr'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{dr\,du'}}\right)&&(\Delta r\delta u-\delta r\Delta u)\\+&\left({\frac {d^{2}\mathrm {R} }{du\,ds'}}-{\frac {d^{2}\mathrm {R} }{ds\,du'}}\right)&&(\Delta s\delta u-\delta s\Delta u)=\mathrm {K} ,\end{alignedat}}$

la quantité $\mathrm {K}$ étant une constante par rapport à $t,$ et qui peut être par conséquent une fonction de $a,b,c,f,g,h$ et de leurs différences relatives aux caractéristiques $\delta$ et $\Delta .$ À l’égard des valeurs des différences $\delta r,\delta s,\delta u,$ $\delta r',\delta s',\delta u',$ il est facile de concevoir qu’elles doivent être exprimées comme celles du n^o 7, mais en y changeant les différentielles $da,db,dc,df,dg,dh$ en $\delta a,\delta b,\delta c,\delta f,\delta g,\delta h.$ Il en sera de même des différences $\Delta r,\Delta s,\Delta u,$ $\Delta r',\Delta s',\Delta u',$ en changeant $da,db,dc,df,dg,dh$ en $\Delta a,\Delta b,\Delta c,\Delta f,$ $\Delta g,\Delta h.$

16. Comme ces différences $\delta a,\delta b,\delta c,\delta f,\delta g,\delta h,$ ainsi que $\Delta a,\Delta b,\Delta c,$ $\Delta f,\Delta g,\Delta h$ sont constantes, c’est-à-dire, indépendantes de $t$ et absolument