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Donc, si l’on fait

$df+\cos h\,dg=d\varphi ,$

ce qui donne

$f=\varphi -\int \cos h\,dg,$

et qu’on suppose que cette valeur soit substituée partout au lieu de $f,$ on aura, au lieu de la formule qui donne la valeur de ${\frac {df}{dt}},$ celle-ci

${\frac {d\varphi }{dt}}={\frac {\sqrt {1-b^{2}}}{na^{2}b}}{\frac {d\Omega }{db}}.$

Ensuite, en regardant $\Omega$ d’abord comme fonction de $f$ et $g,$ et ensuite comme fonction de $\varphi$ et $g,$ en substituant la valeur de $d\varphi ,$ on aura

${\frac {d\Omega }{df}}df+{\frac {d\Omega }{dg}}dg={\frac {d\Omega }{d\varphi }}d\varphi +{\frac {d\Omega }{dg}}dg={\frac {d\Omega }{d\varphi }}df+\left({\frac {d\Omega }{d\varphi }}\cos h+{\frac {d\Omega }{dg}}\right)dg,$

d’où l’on tire

${\frac {d\Omega }{df}}={\frac {d\Omega }{d\varphi }},\quad {\frac {d\Omega }{dg}}={\frac {d\Omega }{d\varphi }}\cos h+{\frac {d\Omega }{dg}}.$

On substituera donc ces valeurs à la place de ${\frac {d\Omega }{df}}$ et ${\frac {d\Omega }{dg}},$ et les valeurs de ${\frac {db}{dt}}$ et ${\frac {dh}{dt}}$ deviendront

Par ce moyen nos six formules seront

${\begin{aligned}{\frac {da}{dt}}=&{\frac {2}{na}}{\frac {d\Omega }{dc}},\\{\frac {db}{dt}}=&{\frac {1-b^{2}}{na^{2}b}}{\frac {d\Omega }{dc}}-{\frac {\sqrt {1-b^{2}}}{na^{2}b}}{\frac {d\Omega }{d\varphi }},\\{\frac {dc}{dt}}=&-{\frac {2}{na}}{\frac {d\Omega }{da}}-{\frac {1-b^{2}}{na^{2}b}}{\frac {d\Omega }{db}},\end{aligned}}$