duites à la forme la plus simple et la plus propre pour le calcul des perturbations des planètes. Or ces formules demandent le développement des fonctions que nous avons désignées (6) par les symboles en y substituant les valeurs de exprimées en et en ainsi nous commencerons par donner ces valeurs sous la forme la plus simple.
Sans chercher à les déduire de l’intégration des équations différeatielles, ce qui serait trop long, et ce qui est d’ailleurs assez connu, nous emploierons la considération de l’angle appelé par les Astronomes anomalie excentrique, et que nous désignerons par Par le moyen de cet angle, on a tout de suite la formule
dans laquelle est l’anomalie moyenne, étant égal à et où est le demi-grand axe, l’excentricité, savoir le rapport de la distance des foyers au grand axe de l’ellipse, et l’époque, savoir la valeur de l’anomalie moyenne qui répond à l’instant d’où l’on commence à combter le mouvement moyen Ensuite on a, en prenant les abscisses dans le grand axe depuis le foyer, et les ordonnées y perpendiclaires au grand axe dans le plan de l’ellipse,
En éliminant on aura les valeurs de et en fonction de et des constantes qui sont les éléments du mouvement elliptique. Les trois autres constantes ne dépendent que de la position du grand axe et du plan de l’ellipse relativement au plan fixe.
19. Ne considérons d’abord que ces valeurs de elles donneront par les différentiations celles de
