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6. Dénotons par les symboles $(a,b),(a,c),(a,f),\ldots$ les valeurs des expressions

${\begin{alignedat}{3}{\frac {dx}{da}}{\frac {d^{2}x}{dtdb}}+&{\frac {dy}{da}}{\frac {d^{2}y}{dtdb}}+&{\frac {dz}{da}}{\frac {d^{2}z}{dtdb}}-&{\frac {dx}{db}}{\frac {d^{2}x}{dtda}}-&{\frac {dy}{db}}{\frac {d^{2}y}{dtda}}-&{\frac {dz}{db}}{\frac {d^{2}z}{dtda}},\\{\frac {dx}{da}}{\frac {d^{2}x}{dtdc}}+&{\frac {dy}{da}}{\frac {d^{2}y}{dtdc}}+&{\frac {dz}{da}}{\frac {d^{2}z}{dtdc}}-&{\frac {dx}{dc}}{\frac {d^{2}x}{dtda}}-&{\frac {dy}{dc}}{\frac {d^{2}y}{dtda}}-&{\frac {dz}{dc}}{\frac {d^{2}z}{dtda}},\\{\frac {dx}{da}}{\frac {d^{2}x}{dtdf}}+&{\frac {dy}{da}}{\frac {d^{2}y}{dtdf}}+&{\frac {dz}{da}}{\frac {d^{2}z}{dtdf}}-&{\frac {dx}{df}}{\frac {d^{2}x}{dtda}}-&{\frac {dy}{df}}{\frac {d^{2}y}{dtda}}-&{\frac {dz}{df}}{\frac {d^{2}z}{dtda}},\\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

lorsqu’on y fait disparaître tous les termes qui contiennent $t,$ après les substitutions des différences partielles des valeurs de $x,y,z\,;$ on aura cette formule très-remarquable

${\frac {d\Omega }{da}}dt=(a,b)db+(a,c)dc+(a,f)df+(a,g)dg+(a,h)dh.$

En procédant de la même manière, après avoir ajouté ensemble les trois quantités

${\frac {d\Omega }{dx}}{\frac {dx}{db}}dt,\quad {\frac {d\Omega }{dy}}{\frac {dy}{db}}dt,\quad {\frac {d\Omega }{dz}}{\frac {dz}{db}}dt,$

dont la somme est égale à ${\frac {d\Omega }{db}}dt,$ et fait des opérations analogues, on aura la formule

${\frac {d\Omega }{db}}dt=-(a,b)da+(b,c)dc+(b,f)df+(b,g)dg+(b,h)dh,$

dans laquelle les symboles $(b,c),(b,f),(b,g),\ldots$ dénotent les valeurs des expressions

${\begin{alignedat}{3}{\frac {dx}{db}}{\frac {d^{2}x}{dtdc}}+&{\frac {dy}{db}}{\frac {d^{2}y}{dtdc}}+&{\frac {dz}{db}}{\frac {d^{2}z}{dtdc}}-&{\frac {dx}{dc}}{\frac {d^{2}x}{dtdb}}-&{\frac {dy}{dc}}{\frac {d^{2}y}{dtdb}}-&{\frac {dz}{dc}}{\frac {d^{2}z}{dtdb}},\\{\frac {dx}{db}}{\frac {d^{2}x}{dtdf}}+&{\frac {dy}{db}}{\frac {d^{2}y}{dtdf}}+&{\frac {dz}{db}}{\frac {d^{2}z}{dtdf}}-&{\frac {dx}{df}}{\frac {d^{2}x}{dtdb}}-&{\frac {dy}{df}}{\frac {d^{2}y}{dtdb}}-&{\frac {dz}{df}}{\frac {d^{2}z}{dtdb}},\\{\frac {dx}{db}}{\frac {d^{2}x}{dtdg}}+&{\frac {dy}{db}}{\frac {d^{2}y}{dtdg}}+&{\frac {dz}{db}}{\frac {d^{2}z}{dtdg}}-&{\frac {dx}{dg}}{\frac {d^{2}x}{dtdb}}-&{\frac {dy}{dg}}{\frac {d^{2}y}{dtdb}}-&{\frac {dz}{dg}}{\frac {d^{2}z}{dtdb}},\\\end{alignedat}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,$

lorsqu’on en fait disparaître le temps $t$ après les substitutions.