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quelles que soient ces constantes, puisqu’elles sont arbitraires. Donc les mêmes équations seront encore satisfaites si l’on donne à une de ces constantes, comme $a,$ l’accroissement infiniment petit et constant $\delta a.$ Or il est clair que les accroissements correspondants de $x,y,z$ seront

$\delta x={\frac {dx}{da}}\delta a,\quad \delta y={\frac {dy}{da}}\delta a,\quad \delta z={\frac {dz}{da}}\delta a,$

et ces valeurs devront par conséquent satisfaire aux équations précédentes différentiées suivant la caractéristique $\delta .$ Pour simplifier ces différentiations, je mets les équations dont il s’agit sous cette forme plus simple et équivalente

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dx}},\\{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dy}},\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=&(1+m){\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dz}},\end{aligned}}$

et, différentiant suivant $\delta ,$ j’ai, à cause que les caractéristiques $d$ et $\delta$ sont censées indépendantes entre elles, et que par conséquent $\delta d^{2}$ est la même chose que $d^{2}\delta ,$

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\delta x}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dx^{2}}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\delta z\right),\\{\frac {d^{2}\delta y}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdy}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dy^{2}}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\delta z\right),\\{\frac {d^{2}\delta z}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dxdz}}\delta x+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dydz}}\delta y+{\frac {d^{2}{\cfrac {1}{r}}}{dz^{2}}}\delta z\right),\end{aligned}}$

et ces équations seront satisfaites également par les valeurs

$\delta x={\frac {dx}{da}}\delta a,\quad \delta y={\frac {dy}{da}}\delta a,\quad \delta z={\frac {dz}{da}}\delta a,$