Les inégalités de la seconde espèce sont nommées séculaires, et demeurent attachées aux éléments qu’elles font varier à la longue et d’une manière insensible ; on les appelle séculaires parce que ce n’est qu’au bout de quelques siècles que leur effet peut se manifester.
L’observation a encore devancé sur ce point le calcul ; car les Astronomes avaient reconnu l’existence de ces variations relativement aux excentricités, aux aphélies et aux nœuds, longtemps avant qu’on connût la Théorie de l’attraction universelle.
Parmi les différentes inégalités séculaires, la plus importante est celle des grands axes des orbites, parce qu’elle affecte aussi la durée des révolutions, ou le moyen mouvement ; car il arrive par l’effet de l’intégration que, si le grand axe est sujet à une inégalité croissante comme le temps, le moyen mouvement en a une qui croit comme le carré du temps.
Or la première approximation donne dans les autres éléments des termes proportionnels au temps ; le grand axe seul en est exempt : c’est ce que M. de Laplace a reconnu le premier, par une analyse très-délicate, dans un Mémoire lu à l’Académie des Sciences en 1773 ; mais, comme dans ce résultat on n’avait tenu compte que des premières et des secondes dimensions des excentricités et des inclinaisons supposées très-petites, il était important de voir ce que pourraient donner les termes qui contiendraient les autres dimensions de ces quantités.
Dans un Mémoire lu à l’Académie de Berlin en 1776[1], je considérai d’une manière directe les variations auxquelles peut être sujet le grand axe d’une planète par les forces perturbatricesprovenant de l’action des autres planètes, et je réduisis ces variations à une formule générale et très-simple qui, ne dépendant que de la différentielle partielle d’une fonction finie relativement au mouvement moyen de la planète, fait voir tout de suite que le grand axe ne peut jamais contenir aucun terme proportionnel au temps, quelque loin qu’on continue l’approximation par rapport aux excentricités et aux inclinaisons des orbites, mais en s’arrê-
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. IV, p. 255.
