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61. Quant aux variations des étoiles fixes en longitude et en latitude, on les déterminera aisément d’après les valeurs des quantités $\sigma$ et $\upsilon$ des Tables III et IV, et par le moyen des formules que nous avons données plus haut (57) ; mais, comme ces quantités n’ont été calculées que de siècle en siècle, et que leurs différences sont assez inégales, si l’on voulait avoir les variations dont il s’agit, d’année en année, ou du moins de dix ans en dix ans pour le siècle présent, il faudrait, pour plus d’exactitude, calculer de nouveau, d’après les formules générales, les valeurs de $\sigma$ et $\upsilon$ qui répondent à $t=1,\ 2,\ 3,\ldots ,$ ou à $t=10,\ 20,\ 30,\ldots .$ Nous nous contenterons ici de donner les valeurs qui répondent à $t=1,$ et pour cela il suffira de se souvenir qu’on a déjà trouvé plus haut (52) pour $t=1$

$s_{2}=0''{,}08797,\quad u_{2}=-0''{,}56219\,;$

d’où l’on tire

$\sigma =0''{,}08783,\quad \upsilon =-0''{,}56221.$

De là il s’ensuit que, pour un certain nombre d’années $t,$ à compter depuis le commencement de 1760, on aura, avec une exactitude suffisante,

$\sigma =0''{,}08783t,\quad \upsilon =-0''{,}56221t\,;$

et ces valeurs serviront aussi pour les années qui précèdent 1760, en faisant $t$ négatif.

Au reste, comme les variations dont nous venons de parler ne-dépendent que du déplacement de l’écliptique, il est clair que les déclinaisons des astres ne souffriront aucun changement ; mais les ascensions droites seront toutes également diminuées de la quantité ${\frac {\sigma }{\sin 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}},$ qui est le mouvement des points équinoxiaux en ascension droite (57).