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Article IX. — Sur les changements de latitude et de longitude des étoiles fixes, causés par le déplacement de l’orbite de la Terre.

56. Nous avons donné, dans l’Article VII les formules nécessaires pour déterminer à chaque instant la position du plan de l’orbite de la Terre, par rapport au plan dans lequel cette orbite s’est trouvée au commencement de l’année 1760, que nous avons prise pour époque ; ainsi, connaissant la position des étoiles fixes à l’égard de ce dernier plan, c’est-à-dire, leurs longitude et latitude pour le commencement de 1760, il sera facile de trouver les longitudes et les latitudes pour un autre temps quelconque.

Pour cet effet, on commencera par calculer, pour le temps donné, les valeurs des quantités $s_{2}$ et $u_{2}$ (51), et l’on en tirera celles de $\omega _{2}$ longitude du nœud de l’orbite de la Terre et de $y$ inclinaison de cette orbite, au moyen des formules

$\operatorname {tang} \omega _{2}={\frac {s_{2}}{u_{2}}},\quad \operatorname {tang} y=\theta _{2}={\sqrt {s_{2}^{2}+u_{2}^{2}}}\,;$

on ajoutera à la longitude $\omega _{2}$ la précession des équinoxes $50''{,}3t,$ pour avoir la longitude du nœud de l’orbite de la Terre, comptée à l’ordinaire, depuis le premier point d’Aries, c’est-à-dire, depuis l’intersection de l’écliptique et de l’équateur, et l’on nommera cette longitude $x.$ Cela posé, comme l’inclinaison $y$ est toujours très-petite, on trouvera aisément, par les formules différentielles connues, que l’obliquité de l’écliptique sera sujette à une variation égale à $y\cos x,$ et que les points équinoxiaux auront un mouvement en longitude égal à ${\frac {y\sin x}{\operatorname {tang} 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}},$ et un mouvement en ascension droite égal à ${\frac {y\sin x}{\sin 23^{\circ }{\frac {1}{2}}}}.$

Ensuite, nommant $l$ la longitude d’une étoile quelconque et sa latitude, calculées en ayant égard à la précession des équinoxes, on trou-