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Maintenant je trouve, d’après la Table du n^o 19,

$f=-6''311,$

et ensuite, en employant les valeurs de $\mathrm {B} \sin \beta ,\mathrm {B} _{1}\sin \beta$ déterminées dans les deux Articles précédents,

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {B} _{5}\sin \beta =&\quad \ 0{,}00028612,\qquad &\mathrm {B} _{5}\cos \beta =&\quad \ 0{,}00020364,\\\mathrm {C} _{5}\sin \gamma =&\quad \ 0{,}024795,&\mathrm {C} _{5}\cos \gamma =&\quad \ 0{,}264940,\\\mathrm {D} _{5}\sin \delta =&-0{,}0050520,&\mathrm {D} _{5}\cos \delta =&-0{,}0011126,\\\mathrm {E} _{5}\sin \varepsilon =&-0{,}00047975,&\mathrm {E} _{5}\cos \varepsilon =&-0{,}00062066\,;\end{alignedat}}$

enfin, substituant ces valeurs dans les deux équations ci-dessus, on aura

$\mathrm {F} _{5}\sin \varphi =0{,}039867,\quad \mathrm {F} _{5}\cos \varphi =-0{,}170972.$

54. Si donc on substitue ces valeurs dans les expressions ci-dessus de $s_{5}$ et de $u_{5},$ après y avoir changé les sinus et cosinus de $bt+\beta ,$ $ct+\gamma ,\ldots$ en

$\sin \beta \cos bt+\cos \beta \sin bt,\ldots ,\quad \cos \beta \cos bt-\sin \beta \sin bt,\ldots ,$

on aura les formules suivantes

Pour Mercure.

${\begin{aligned}s_{5}=\quad \ 0{,}028127&+0{,}000286\cos(25''{,}337t)+0{,}000204\sin(25''{,}337t)\\&+0{,}024795\cos(\ \ 5''{,}980t)-0{,}264940\sin(\ \ 5''{,}980t)\\&-0{,}005052\cos(19''{,}798t)+0{,}001113\sin(19''{,}798t)\\&-0{,}000480\cos(18''{,}308t)-0{,}000621\sin(18''{,}308t)\\&+0{,}039867\cos(\ \ 6''{,}311t)+0{,}170972\sin(\ \ 6''{,}311t)\\\\u_{5}=-0{,}007180&-0{,}000204\cos(25''{,}335t)+0{,}000286\sin(25''{,}337t)\\&+0{,}264940\cos(\ \ 5''{,}980t)+0{,}024795\sin(\ \ 5''{,}980t)\\&-0{,}001113\cos(19''{,}798t)-0{,}005052\sin(19''{,}798t)\\&+0{,}000621\cos(18''{,}308t)-0{,}000480\sin(18''{,}308t)\\&-0{,}170972\cos(\ \ 6''{,}311t)+0{,}039867\sin(\ \ 6''{,}311t).\end{aligned}}$

Dans ces formules, $t$ représente, comme dans les Articles précédents, le nombre des années tropiques écoulées depuis le 1^er janvier 1760 à midi