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Ainsi, prenant pour $t$ le nombre des années tropiques écoulées depuis le 1^er janvier 1760 à midi moyen, ou bien pour le nombre des années qui précèdent cette époque, en faisant $t$ négatif, il n’y aura qu’à calculer par les formules précédentes les valeurs correspondantes des quantités $s_{2},u_{2},s_{3},\ldots ,$ et l’on en pourra déduire sur-le-champ les longitudes $\omega _{2},$ $\omega _{3},\ldots$ des nœuds des orbites des planètes dont il s’agit, par rapport au plan de l’écliptique de 1760, regardé comme fixe, ainsi que les inclinaisons des mêmes orbites par rapport à ce plan, dont $\theta _{2},\theta _{3},\ldots$ sont les tangentes ; car on a

$\operatorname {tang} \omega _{2}={\frac {s_{2}}{u_{2}}},\quad \operatorname {tang} \omega _{3}={\frac {s_{3}}{u_{3}}},\ldots ,$

$\theta ={\sqrt {s_{2}^{2}+u_{2}^{2}}},\quad \theta ={\sqrt {s_{3}^{2}+u_{3}^{2}}},\ldots .$

Au reste, à cause de ce que les expressions des quantités $s_{2},s_{3},s_{4}$ contiennent plusieurs termes, il sera assez difficile de déterminer si les angles $\omega _{2},\omega _{3},\omega _{4}$ ont des limités ou non, et d’en trouver les valeurs moyennes, ainsi que nous l’avons fait à l’égard de Jupiter et de Saturne dans l’Article précédent ; c’est pourquoi nous n’entrerons pas dans cette discussion qui pourrait nous mener trop loin.

52. Nous terminerons donc cet Article par donner les formules des mouvements annuels des nœuds et des variations annuelles des inclinaisons des orbites de la Terre, de Vénus et de Mars, formules qui se déduisent facilement de celles du n^o 23, en y faisant les substitutions convenables, et supposant $dt=1.$

Ayant donc égard à l’action mutuelle de toutes les planètes, excepté Mercure, ainsi que nous en avons usé dans les recherches précédentes, on trouvera

Pour la Terre.

${\begin{aligned}d\omega _{2}=&-6''{,}874\left[1-{\frac {\theta \ \ \cos(\omega _{2}-\omega \ \ )}{\theta _{2}}}\right]-0''{,}334\left[1-{\frac {\theta _{1}\cos(\omega _{2}-\omega _{1})}{\theta _{2}}}\right]\\&-6''{,}646\left[1-{\frac {\theta _{3}\cos(\omega _{2}-\omega _{3})}{\theta _{2}}}\right]-0''{,}532\left[1-{\frac {\theta _{4}\cos(\omega _{2}-\omega _{4})}{\theta _{2}}}\right]\\d\theta _{2}=&6''{,}874\theta \sin(\omega _{2}-\omega )+0''{,}334\theta _{1}\sin(\omega _{2}-\omega _{1})+6''{,}646\theta _{3}\sin(\omega _{2}-\omega _{3})\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \ +0''{,}532\theta _{4}\sin(\omega _{2}-\omega _{4})\,;\end{aligned}}$