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laquelle, en faisant

$x=y-14{,}695,$

pour en faire disparaître le second terme, se transforme en

${\begin{aligned}(y-0{,}309)(y-3{,}174)(y+3{,}484)-0{,}876(y-0{,}309)&\\-0{,}943(y-3{,}174)-44{,}547(y+3{,}484)-12{,}130&=0,\end{aligned}}$

c’est-à-dire, en développant les termes,

$y^{3}-57{,}520y-160{,}653=0.$

Cette équation étant comparée avec celle-ci

$y^{3}-3r^{2}y-2r^{3}\cos \varphi =0,$

dont les racines sont, comme l’on sait,

$2r\cos {\frac {\varphi }{3}},\quad -2r\cos \left({\frac {\varphi }{3}}-60^{\circ }\right),\quad -2r\cos \left({\frac {\varphi }{3}}+60^{\circ }\right),$

on trouve

$r=4{,}3787,\quad \cos \varphi =0{,}9568,$

d’où

$\varphi =16^{\circ }54'\,;$

de sorte qu’on aura pour les trois valeurs de $y$

$8{,}715,\quad -5{,}103,\quad -3{,}613\,;$

par conséquent celles de $x$ seront

$-5{,}980,\quad -19{,}797,\quad -18{,}308\,;$

de sorte qu’on aura

$c=-5''{,}980,\quad d=-19''{,}798,\quad e=-18''{,}308.$

On prendra maintenant deux des trois dernières équations de condition et, y substituant la valeur de $c,$ on en tirera les rapports des trois quantités $\mathrm {C_{2},C_{3},C_{4}} \,;$ ensuite, changeant successivement $c$ en $d$ et en $e,$ on en tirera de même les rapports des quantités $\mathrm {D_{2},D_{3},D_{4}} \,;$ et ceux des quantités $\mathrm {E_{2},E_{3},E_{4}} .$