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C’est le cas où il n’y aurait que deux orbites mobiles, et ces orbites seront, comme l’on voit, celles de Jupiter et de Saturne, dont les masses sont en effet trop grandes par rapport à celles des autres planètes, pour que celles-ci puissent produire des dérangements sensibles dans la position des orbites de celles-là.

On aura donc (30)

${\begin{aligned}s\ \ =&\mathrm {A} \sin \alpha \,+\mathrm {B} \ \,\sin(bt+\beta ),\\u\ \,=&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} \ \,\cos(bt+\beta ),\\s_{1}=&\mathrm {A} \sin \alpha \,+\mathrm {B} _{1}\sin(bt+\beta ),\\u_{1}=&\mathrm {A} \cos \alpha +\mathrm {B} _{1}\cos(bt+\beta ),\end{aligned}}$

et la quantité $b$ sera la racine de l’équation

$x+(0,1)+(1,0)=0,$

en sorte qu’on aura (19)

$b=-(0,1)-(1,0)=-25''{,}337.$

On pourrait maintenant employer la méthode générale du n^o 26 pour déterminer les constantes $\mathrm {A,B,B_{1}} ,\alpha ,\beta \,;$ mais il paraît encore plus commode, dans le cas présent, de faire usage de la méthode ordinaire d’élimination.

On commencera donc par déterminer la valeur de $\mathrm {B} _{1}$ en $\mathrm {B}$ à l’aide de l’équation de condition (27 et 28)

$\left[b+(0,1)\right]\mathrm {B} -(0,1)\mathrm {B} _{1}=0,$

laquelle, à cause de

$b=-(0,1)-(1,0),$

donnera

$\mathrm {B} _{1}=-{\frac {(1,0)}{(0,1)}}\mathrm {B} =-{\frac {17''{,}773}{7''{,}564}}\mathrm {B} =-2{,}3497\mathrm {B} .$

Après cela on n’aura plus que quatre constantes à déterminer, ce qui demande qu’on connaisse les lieux des nœuds et les inclinaisons de Ju-