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Dans le premier cas, on pourra donc supposer

$\mathrm {\frac {B-A}{B+A}} =\cos h,$

et l’on aura l’équation

$\operatorname {tang} \psi =\cos h\operatorname {tang} {\frac {\varphi }{2}},$

laquelle fait voir que l’arc $\psi$ est la base d’un triangle sphérique rectangle, dont ${\frac {\varphi }{2}}$ est l’hypoténuse et $h$ l’angle compris. On pourra donc regarder l’arc ${\frac {\varphi }{2}}$ comme l’argument de latitude, l’arc $\psi$ comme la distance au nœud, en prenant $h$ pour l’inclinaison de l’orbite, et alors la différence ${\frac {\varphi }{2}}-\psi$ sera ce qu’on appelle la réduction à l’écliptique, dont la valeur est alternativement positive et négative. Désignant donc cette réduction par $\rho ,$ on aura

${\frac {\varphi }{2}}-\psi =\rho \,;$

donc

$\psi ={\frac {\varphi }{2}}-\rho ,$

et par conséquent

$\omega =\varphi +\alpha -\rho =bt+\beta -\rho \,;$

d’où l’on voit que la valeur moyenne de $\omega ,$ c’est-à-dire, le lieu moyen du nœud, sera $bt+\beta .$

Dans le second cas, c’est-à-dire, lorsque $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont de signes différents, on pourra faire

$\mathrm {\frac {B-A}{B+A}} ={\frac {1}{\cos h}},$

et l’on aura l’équation

$\operatorname {tang} {\frac {\varphi }{2}}=\cos h\operatorname {tang} \psi .$

Dans ce cas $\psi$ sera l’argument de latitude, ${\frac {\varphi }{2}}$ la distance au nœud, et,