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qui ne soit multiplié par le sinus ou le cosinus d’un de ces angles $q,q_{1},$ $q\pm q_{1},\ldots ,$ il est clair que ces quantités ne pourront produire dans les valeurs de $s$ et de $u$ que des inégalités dépendant des lieux des planètes dans leurs orbites ; de sorte que, lorsqu’on voudra faire abstraction de ces sortes d’inégalités et chercher uniquement les mouvements des nœuds et les variations des inclinaisons en tant qu’ils sont indépendants des mouvements mêmes des planètes dans leurs orbites, ou pourra rejeter d’abord les quantités dont il s’agit, ce qui rendra les équations différentielles en $s,u,s_{1},u_{1},\ldots$ très-simples et très-faciles à intégrer. C’est ainsi que nous en userons dans la suite de ces Recherches, dont l’objet n’est que de déterminer la loi des équations séculaires des mouvements des nœuds et des inclinaisons des orbites planétaires.

16. Supposant donc, pour plus de commodité,

${\begin{alignedat}{2}(0,1)=&{\frac {\mathrm {T} _{1}r_{1}(r,r_{1})_{1}}{4\mu r}},\qquad &(0,2)=&{\frac {\mathrm {T} _{2}r_{2}(r,r_{2})_{1}}{4\mu r}},\ldots \,;\\(1,0)=&{\frac {\mathrm {T} r(r_{1},r)_{1}}{4\mu _{1}r_{1}}},\qquad &(1,2)=&{\frac {\mathrm {T} _{2}r_{2}(r_{1},r_{2})_{1}}{4\mu _{1}r_{1}}},\ldots \,;\\(2,0)=&{\frac {\mathrm {T} r(r_{2},r)_{1}}{4\mu _{2}r_{2}}},\qquad &(2,1)=&{\frac {\mathrm {T} _{1}r_{1}(r_{2},r_{1})_{1}}{4\mu _{2}r_{2}}},\ldots ,\end{alignedat}}$

et ainsi de suite, on aura les équations suivantes

${\begin{aligned}&{\frac {ds}{dt}}\ \,+(0,1)(u\,\ -u_{1})+(0,2)(u\ -u_{2})+\ldots =0,\\&{\frac {du}{dt}}\ \,-(0,1)(s\ \ -s_{1})-(0,2)(s\,\ -s_{2}\,)-\ldots =0,\\&{\frac {ds_{1}}{dt}}\,+(1,0)(u_{1}-u\ )+(1,2)(u_{1}-u_{2})+\ldots =0,\\&{\frac {du_{1}}{dt}}-(1,0)(s_{1}\,-s\ )-(1,2)(s_{1}\,-s_{2}\,)-\ldots =0,\\&{\frac {ds_{2}}{dt}}\,+(2,0)(u_{2}-u\ )+(2,1)(u_{2}-u_{1})+\ldots =0,\\&{\frac {du_{2}}{dt}}-(2,0)(s_{2}\,-s\ )-(2,1)(s_{2}\,-s_{1}\,)-\ldots =0,\\\end{aligned}}$

$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .$