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Supposons, pour plus de généralité, que les termes de la série sur laquelle il s’agit d’opérer soient composés d’entiers et de décimales, et que leur exactitude s’étende jusqu’à la $\lambda$^ième décimale inclusivement ; supposons de plus que le premier terme $p$ de la série, par lequel on divise préalablement tous les autres (n^o 40) pour avoir la série $s,$ dont le premier terme soit l’unité, supposons, dis-je, que ce terme $p$ ait une valeur qui soit renfermée entre $10^{\varpi }$ et $10^{\varpi +1},$ ce qu’on peut connaître d’abord par la place de son premier chiffre significatif ; il est clair qu’après la division par $p$ les termes de la série $s$ ne seront exacts que jusqu’à la place décimale $(\lambda +\varpi )$^ième inclusivement. Ainsi tant le quotient que le reste de la première division ne seront exacts que jusqu’à cette limite.

Soit maintenant le coefficient $p'$ du premier terme du reste dont nous parlons, renfermé entre $10^{\varpi '}$ et $10^{\varpi '+1},$ et comme ce coefficient doit servir de diviseur à tous les autres, il s’ensuit qu’après la division les termes de la nouvelle série $s',$ sur laquelle on devra opérer, seront exacts jusqu’à la $(\lambda +\varpi +\varpi ')$^ième place décimale, mais non pas au delà, de sorte que le second quotient, ainsi que le second reste, n’auront pas non plus une exactitude plus grande ; et ainsi de suite.

De là il sera facile de juger, dans chaque cas particulier, jusqu’où l’on peut continuer l’opération avec sûreté ; car il est clair qu’il faudra nécessairement s’arrêter dès qu’on sera parvenu à un reste dont les termes ne contiendront plus que des chiffres douteux.

Il est clair que les termes de la Table de l’équation du temps ne sont qu’approchés, puisqu’ils sont exprimés en nombres ronds de secondes ; ainsi les séries que nous avons examinées dans les Exemples précédents sont dans le cas dont nous venons de parler. Considérons le cas de l’Exemple II, et l’on aura d’abord $\lambda =0\,;$ ensuite, dans la première série, on a (à cause de $p=772$) $\varpi =2,$ d’où il s’ensuit que le premier reste n’est exact que jusqu’à la seconde place décimale inclusivement ; de plus (à cause de $p'=-1{,}23\ldots$) on a $\varpi '=0\,;$ de sorte que le second reste n’aura aussi que le même degré d’exactitude ; mais la plupart des termes de ce second reste ne contiennent de chiffres significatifs que