Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/595

Or, comme les coefficients numériques sont ici fort petits, on pourra négliger ce reste et regarder l’opération comme achevée ; on aura de cette manière, non la véritable loi de la série, mais une loi fort approchée, qu’il sera facile de rectifier ensuite.

La première série donne donc ces valeurs

${\begin{alignedat}{2}p\ =&700,&q\ =&0{,}51428,\\p'=&-1{,}23123,\qquad &q'=&0{,}32522,\end{alignedat}}$

qu’il faudra substituer dans les formules du n^o 40 ; mais auparavant nous chercherons celles qui doivent résulter de l’autre série.

Opération sur la seconde série.

Cette série sera représentée ainsi

$844+586x+9x^{2}-425x^{3}-991x^{4}+640x^{5}+752x^{6}+31x^{7}-289x^{8}-1072x^{9}+\ldots ,$

en sorte qu’on aura d’abord

$p=844\,;$

divisant donc tous les termes par $p,$ et faisant le calcul par les logarithmes, comme on le voit dans la troisième case, on aura cette nouvelle série

${\begin{aligned}s=1&+0{,}69431x\ \ +0{,}01066x^{2}-0{,}50355x^{3}-1{,}17417x^{4}\\&+0{,}76829x^{5}+0{,}89100x^{6}+0{,}03663x^{7}-0{,}34242x^{8}-0{,}27014x^{9}+\ldots ,\end{aligned}}$

par laquelle il faudra diviser le binôme $1+x.$

On trouve dans la cinquième case le détail de cette division, et dans la troisième case les calculs subsidiaires qu’elle demande ; et l’on voit que le quotient est

$1+x^{2}+0{,}30569x,$

ce qui donne

$q=0{,}30569,$

et que le reste est

$-1,22290x^{2}-0,19402x^{3}+\ldots ,$