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rithmes, comme on le voit dans la deuxième case, on aura la nouvelle série

${\begin{aligned}s=1&-1{,}51428x\ \ +1{,}01000x^{2}-1{,}27000x^{3}+0{,}38714x^{4}\\&+1{,}54286x^{5}-1{,}59143x^{6}+0{,}82714x^{7}-0{,}89286x^{8}-0{,}22857x^{9}-\ldots ,\end{aligned}}$

par laquelle il faudra diviser le binôme $1-x.$ Le procédé de cette division est détaillé dans la quatrième case, et les calculs subsidiaires pour les multiplications se trouvent dans la deuxième case.

On a donc ce premier quotient

$1+x^{2}+0{,}51428x{,}$

en sorte que

$q=0{,}51428\,;$

ensuite on a le reste

$-1{,}231232x^{2}+2{,}26485x^{3}-\ldots \,;$

donc

$p'=-1{,}23113\,;$

et, comme ce reste n’est ni nul ni fort petit, il faut continuer l’opération.

On divisera donc tous les termes du reste dont il s’agit par $p',$ et l’on aura la série

$s'=1-1{,}51428x+1{,}01000x^{2}+0{,}38332x^{3}-0{,}33367x^{4}$

$+1{,}26017x^{5}-1{,}67213x^{6}+0{,}11295x^{7},$

qui devra maintenant servir de diviseur à la série $s$.

Les quatrième et deuxième cases contiennent aussi le détail de cette nouvelle division, ainsi que les calculs subsidiaires qu’elle demande ; et l’on voit que le quotient est

$1+x^{2}-0{,}32522x,$

ce qui donne

$q'=0{,}32522,$

et que le reste est

$0{,}00397x^{2}-0{,}01034x^{3}-0{,}00812x^{4}+0{,}00790x^{5}-0{,}00464x^{6}-0{,}00214x^{7}.$