Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/590

et, la traitant de même que la précédente, mais en prenant simplement l’unité pour premier dividende, on obtiendra pareillement ces fractions partielles

${\frac {(\mathrm {F} )}{1-\varpi y}}+{\frac {(\mathrm {G} )}{1-\rho y}}+\ldots \,;$

ensuite on fera

${\begin{array}{lll}\cos \alpha ={\cfrac {\varpi }{2}},&\operatorname {tang} a=\mathrm {\cfrac {2F\sin \alpha }{(F)}} ,&\mathrm {A} =\mathrm {\sqrt {F^{2}+{\cfrac {(F)^{2}}{4\sin ^{2}\alpha }}}} ,\\\cos \beta ={\cfrac {\rho }{2}},&\operatorname {tang} b=\mathrm {\cfrac {2G\sin \beta }{(G)}} ,&\mathrm {B} =\mathrm {\sqrt {G^{2}+{\cfrac {(G)^{2}}{4\sin ^{2}\beta }}}} ,\\\ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{array}}$

et l’on aura, comme ci-devant,

$\mathrm {T} ^{(m)}=\mathrm {A} \sin(a+m\alpha )+\mathrm {B} \sin(b+m\beta )+\ldots .$

Exemple I.

41. Pour montrer l’usage des méthodes précédentes, par un exemple relatif à l’Astronomie, je prendrai la Table de l’équation du temps de Mayer (Tabulæ solares, etc., p. 111), dont la marche est assez irrégulière, et, supposant qu’on ne me donne qu’un certain nombre de termes de cette Table pris à des intervalles égaux, je me propose de trouver la loi de ces termes, et de connaître par là la formule générale d’après laquelle la Table est formée.

Supposons que les termes donnés soient ceux qui répondent à

$0^{\mathrm {s} },\ \ 2^{\mathrm {s} }10^{\circ },\ \ 4^{\mathrm {s} }20^{\circ },\ \ 7^{\mathrm {s} },\ \ 9^{\mathrm {s} }10^{\circ },\ldots ,$

dont l’intervalle constant est $2^{\mathrm {s} }10^{\circ },$ et, réduisant les minutes en secondes, on aura la série des nombres suivants (voir le Tableau ci-contre, première case)

${\begin{aligned}&+456,\ -168,\ +274,\ -933,\ +220,\ +631,\ -232,\ +349,\ -823,\ -72,\\&+722,\ -237,\ +358,\ -657,\ -360,\ +860,\ -181,\ +305,\ -457,\ -616,\ldots ,\end{aligned}}$

dont il s’agira de trouver la loi.