les termes suivants, et les précédents ; on en formera d’abord la série des sommes
et, pour rendre le calcul plus commode, on commencera par diviser tous les termes de cette série par son premier terme que j’appellerai en général en sorte que la série résultante que je nommerai ait pour premier terme l’unité.
Cette préparation faite, on divisera par et, au lieu de on écrira d’abord dans le quotient ; ensuite, après la multiplication et la soustraction ordinaires, on continuera la division, et il viendra dans le quotient un terme de la forme après quoi on aura un reste dont le premier terme sera de la forme
On divisera ce reste par son premier terme pour avoir un polynôme dont le premier terme soit l’unité, et qu’on nommera après quoi on divisera par et, au lieu de on écrira de nouveau au quotient ; ensuite, continuant la division comme à l’ordinaire, on aura dans le quotient un terme tel que et il viendra un reste dont le premier terme sera de la forme
On divisera donc aussi ce reste par son premier terme et l’on désignera le polynôme résultant par on divisera maintenant par en écrivant d’abord au quotient au lieu de on continuera la division, et l’on aura dans le quotient un nouveau terme de la forme ensuite de quoi le reste aura pour premier terme
On opérera sur ce reste comme sur les précédents, et l’on continuera ainsi jusqu’à ce que l’on parvienne à un reste qui soit exactement ou à très-peu près nul ; dans le premier cas, on aura une solution exacte ; dans le second, on n’en aura qu’une approchée.
Maintenant, soit le nombre des quotients trouvés, en sorte que l’on ait les deux suites de nombres
