tion proposée en autant de fractions partielles qu’il y a de facteurs, et dont chacune ait un de ces facteurs pour dénominateur, en observant cependant que, s’il y a des facteurs doubles ou triples,…, ou cuples, chacun de ces facteurs donnera fractions partielles, dont les dénominateurs seront successivement la première, la deuxième, la troisième,…, la ième puissance du même facteur.
De cette manière, la fraction dont il s’agit se trouvera décomposée en autant de fractions simples de la forme que le dénominateur aura de facteurs, et chacune de ces fractions donnera une série dont le terme général sera
de sorte que, en ajoutant ensemble tous ces différents termes, on aura la valeur du terme général cherché. Tout cela est trop connu pour que je doive m’y arrêter davantage ; je crois cependant qu’on me permettra de donner ici une formule générale et fort simple, pour trouver tout d’un coup, à l’aide du Calcul différentiel, la partie du terme général qui vient d’un facteur multiple quelconque du dénominateur de la fraction donnée.
Soit ce facteur, et dénotons par la fraction proposée, après en avoir retranché par la division le même facteur, en sorte que soit égale à la fraction donnés ; on cherchera, en faisant varier et regardant comme constante, la valeur de la quantité
ensuite on y mettra à la place de et la quantité résultante sera le coefficient de dans le terme général de la série provenant du facteur en question.
Je supprime la démonstration de ce Théorème, parce qu’elle n’est pas difficile à trouver d’après les principes connus.
