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ter, et l’on pourra prendre chaque intégrale en sorte qu’elle commence au périhélie de 1661, où $t=0$.

Les deux autres parties de la même formule deviendront

$-{\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}\left(\delta i'''+\delta i'\right)-\left({\frac {2h}{1+e}}\right)^{2}{\frac {\delta g'''+\delta g'}{e{\sqrt {2h(1+m)}}}},$

où (à cause de $\delta i''=0$ et $\delta g''=0$) il faudra prendre pour $\delta i'''$ et $\delta g'''$ les intégrales des quantités $d\,\delta i$ et $d\,\delta g$ depuis le périhélie de 1661 jusqu’à celui de 1789, et pour $\delta i'$ et $\delta g'$ les intégrales des mêmes quantités, mais depuis le périhélie de 1661 jusqu’à celui de 1532, en supposant $t$ négatif.

L’altération du temps périodique est celle qu’il est le plus important de déterminer dans la Théorie des perturbations des comètes.

Quant aux altérations des autres éléments de l’orbite, on les déterminera directement par l’intégration des quantités $d\,\delta h,d\,\delta a,d\,\delta g,d\,\delta b,d\,\delta c$ (n^os 38, 42 et suivants), en faisant commencer les intégrales au périhélie de 1661, et les étendant jusqu’au périhélie de 1789 ou de 1532, suivant qu’on voudra déterminer ces altérations pour la dernière période de la comète ou pour la période précédente.

68. Voilà toutes les données et les formules nécessaires pour calculer les perturbations causées à l’orbite de la comète dont il s’agit par l’action des planètes. Or, parmi toutes les planètes, il n’y a que Jupiter et Saturne dont l’action sur la comète puisse être sensible, tant parce que les masses des autres planètes sont trop petites, que parce qu’elles sont trop proches du Soleil. Ainsi l’on prendra successivement Jupiter et Saturne pour la planète perturbatrice dont on a supposé la masse $\mu ,$ et dont le rayon vecteur est $\rho ,$ et les coordonnées rectangles $\xi ,\eta ,\zeta .$ Les Tables astronomiques de Halley donneront toutes les valeurs des quantités qui dépendent des lieux de ces planètes dans un temps quelconque ; et nous ne croyons pas qu’il soit nécessaire d’entrer là-dessus dans aucun détail.

Comme la distance de Jupiter au Soleil est environ $5,$ et celle de Sa-