Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 6.djvu/502

sorte qu’en rejetant cette partie la quantité restante sera la correction du temps pour le passage de la comète par le vrai périhélie de 1789 ; mais il faudra alors ajouter cette correction au 26 avril 1789 $1^{\text{h}}11^{\text{m}},$ temps du passage par le périhélie, dans le cas où la révolution anomalistique de 1661 à 1789 serait égale à celle de 1532 à 1661.

Pour réduire ces quantités en temps, on se souviendra que nous exprimons le temps par le mouvement moyen du Soleil (n^o 20) ; de sorte que, si la quantité à réduire en temps est exprimée en angles, en la divisant par $360$ degrés, on aura des années sidérales de $365^{\text{j}}{,}25636\,;$ et, si elle est exprimée en nombres absolus (la moyenne distance du Soleil étant l’unité), il faudra la diviser par le rapport de la circonférence au rayon, c’est-à-dire, par $6{,}283185\ldots ,$ pour la réduire de même en années sidérales.

67. La formule précédente est générale ; mais, dans notre cas, on aura, par ce qu’on a établi dans le n^o 64,

$t''=0,\quad \delta i''=0,\quad \delta g''=0\,;$

de plus, à cause de $t=\theta {\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}$ ($\theta$ étant l’anomalie moyenne de la comète), on aura

$t'''=360^{\circ }{\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}},\quad t'=-360^{\circ }{\sqrt {\frac {a^{3}}{8(1+m)}}}\,;$

de sorte que la première partie de la formule dont il s’agit se réduira à

${\frac {3.360^{\circ }}{4}}{\sqrt {\frac {a}{2(1+m)}}}\left(\delta a'''-\delta a'\right),$

où $\delta a'''$ sera l’intégrale totale de la différentielle $d\,\delta a$ pour la période entière de 1661 à 1789, en faisant $t$ positif, et où $\delta a'$ sera de même l’intégrale totale de $d\,\delta a$ pour la période de 1661 à 1532, en faisant $t$ négatif de sorte que, comme il n’y a que la différence de ces deux intégrales qui entre en ligne de compte, il n’y aura point de constantes à y ajou-