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les cinq variables $\delta h,\delta g,\delta b,\delta c,\delta i$ devront être nulles lorsque $t=0,$ de sorte que, en faisant commencer dans ce point les intégrations des différentielles $d\,\delta h,d\,\delta g,d\,\delta b,d\,\delta c$ et $d\,\delta i$ (n^o 42), il n’y aura point de constantes à y ajouter.

Nous remarquerions encore que, à cause de $i=0,$ on aura simplement (n^o 20)

$\theta =2t{\sqrt {\frac {2(1+m)}{a^{3}}}}\quad \mathrm {et\ par\ cons{\acute {e}}quent} \quad t=\theta {\sqrt {\frac {8(1+m)}{a^{3}}}},$

et les angles $t,\theta ,u,\varphi$ seront tous nuls à la fois dans le périhélie de 1661 ; ils seront positifs après ce périhélie, et négatifs avant.

À l’égard de la quantité $\delta a,$ elle devrait aussi être nulle lorsque $t=0,$ si la valeur de $a$ était exactement égale au grand axe de l’orbite non altérée de la comète ; mais, ayant supposé ci-dessus ${\frac {a}{2}}=25{,}43013,$ on aura (n^o 63), pour la vraie distance moyenne de l’orbite non altérée,

$25{,}43013\mp 0{,}13220n,$

laquelle doit être, par l’hypothèse, la même que celle de l’orbite troublée dans le périhélie de 1661, où $t=0.$ Or le grand axe de l’orbite troublée étant, en général, $a+\delta a$ (n^o 38), on aura donc, lorsque $t=0,$

${\frac {a+\delta a}{2}}=25{,}43013\mp 0{,}13220n\,;$

donc

${\frac {\delta a}{2}}=\mp 0{,}13220n.$

D’où l’on voit que cette valeur de $\delta a$ dépend du nombre $n$ qui est l’effet des perturbations dans la période précédente.

66. Considérons maintenant le retour de la comète au périhélie ; il est visible que, en faisant abstraction des perturbations, il n’y aura qu’à ajouter l’intervalle trouvé ci-dessus (n^o 62) de $128^{\text{a}}89^{\text{j}}1^{\text{h}}21^{\text{m}},$ à l’époque du passage par le périhélie de 1661, pour avoir le temps du re-