les termes divisés par
des autres, et représentons, en général, chacune de ces équations par
![{\displaystyle d\Delta ={\frac {\mu }{1+m}}\left(\mathrm {V} +{\frac {\mathrm {U} }{R^{\frac {3}{2}}}}\right)du,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/518e93901624b8b55358a6323bd61e73335f0fe1)
étant égal à
étant une des quantités
étant respectivement et
et
étant ![{\displaystyle (h)-(\mathrm {H} ),\ (a)-(\mathrm {A} ),\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a700f5f2ac6e484c2186904ace5b755d205c1b57)
Qu’on calcule les valeurs des quantités
et
pour trois anomalies excentriques
dont la commune différence soit
et qu’on marque ces valeurs respectivement
qu’on en déduise ensuite, par les dernières formules du numéro précédent, les valeurs de
ainsi que celles de
et qu’on substitue partout dans l’équation précédente
à la place de
on aura donc, en regardant maintenant
comme variable, la transformée
![{\displaystyle d\Delta ={\frac {\mu \beta }{1+m}}\left(\mathrm {V} _{1}+\mathrm {V} '_{1}n+\mathrm {V} ''_{1}n^{2}+{\frac {\mathrm {U} _{1}+\mathrm {U} '_{1}n+\mathrm {U} ''_{1}n^{2}}{\left(R_{1}+R'_{1}n+R''_{1}n^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right)dn,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/180d046e31efc6c97d6e8f3f6c226eaf6bd1373e)
qui, étant intégrée depuis
jusqu’à
donnera, aux quantités près de l’ordre de
et de
la valeur de
ou plutôt l’accroissement de
depuis l’anomalie excentrique
jusqu’à l’anomalie
en sorte que, désignant par
et
les valeurs de
qui répondent à ces deux anomalies, on aura
égale à l’intégrale du second membre de cette équation, prise depuis
jusqu’à ![{\displaystyle n=1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d74ade48a04cf5d7a4d8a0f0a94a0bf6050973)
L’intégration de la partie
![{\displaystyle \left(\mathrm {V} _{1}+\mathrm {V} '_{1}n+\mathrm {V} ''_{1}n^{2}\right)dn}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de88502a9c44189af27861bd90c09a778d47b4db)
n’a aucune difficulté, et l’on trouve sur-le-champ pour l’intégrale totale
![{\displaystyle \mathrm {2V_{1}+{\frac {2}{3}}V''_{1}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e3cd84a9ceb1807f998ae6b0734782f6c4ea630)
À l’égard de l’autre partie
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {U} _{1}+\mathrm {U} '_{1}n+\mathrm {U} ''_{1}n^{2}}{\left(R_{1}+R'_{1}n+R''_{1}n^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}dn,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95666ab559a6f0a76849b709d08efbc2c2d199e5)