Dans ces expressions, j’ai conservé, pour plus de simplicité, les lettres à la place de leurs valeurs en et il est facile de les y substituer si on le juge à propos.
43. Il est visible, par les formules précédentes, que les quantités sont toutes exprimées par des fonctions rationnelles et entières de de sorte que, si l’on pouvait exprimer de même les quantitéss et par des fonctions rationnelles et entières de et l’intégration des équations différentielles dont il s’agit n’aurait aucune difficulté. Voyons quels sont les obstacles qui s’opposent à cette réduction dans la Théorie des comètes.
On se rappellera d’abord que les quantités sont les trois coordonnées rectangles du lieu de la planète perturbatrice, dont la masse est que est son rayon vecteur, et la distance rectiligne entre le lieu de la planète et le lieu de la comète dans l’orbite non altérée (nos 2, 7) ; on se rappellera ensuite que nous prenons pour le plan de projection celui de l’orbite non altérée de la comète, et pour l’axe des abscisses la ligne du périhélie de cette orbite (no 25).
Nommons l’inclinaison du plan de l’orbite de la planète sur le plan de l’orbite non altérée de la comète, et la longitude du nœud ascendant de l’orbite de la planète, comptée sur le plan de l’orbite de la comète depuis le périhélie de cette orbite.
Soit, de plus, l’argument de latitude de la planète, c’est-à-dire, la longitude dans son orbite, moins la longitude de son nœud avec l’orbite de la comète.
Il est facile de comprendre que l’on aura pour des expressions semblables à celles de du no 19, en y changeant en en en et en on aura donc ainsi
