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enfin l’équation (F) donnera la valeur de $i\,;$ on aura donc d’abord

${\frac {1}{a}}={\frac {1}{r}}-{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{2(1+m)dt^{2}}},\quad h=r-{\frac {r^{2}}{a}}-{\frac {\left(dr^{2}\right)^{2}}{8(1+m)dt^{2}}}\,;$

ensuite on trouvera

${\begin{alignedat}{2}f=&{\frac {(2h-r)dy+ydr}{xdy-ydx}},\qquad &g=&{\frac {(2h-r)dx+xdr}{ydx-xdy}},\\b=&{\frac {zdy-ydz}{xdy-ydx}},&c=&{\frac {zdx-xdz}{ydx-xdy}}\,;\end{alignedat}}$

or, si dans la valeur de $h$ on substitue celle de ${\frac {1}{a}},$ et qu’on y mette $2(xdx+ydy+zdz)$ à la place de $dr^{2},$ on a

$h={\frac {r^{2}\left(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right)-(xdx+ydy+zdz)^{2}}{2(1+m)dt^{2}}},$

ce qui, à cause de $r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2},$ peut se réduire à cette forme

$h={\frac {(xdy-ydx)^{2}+(zdy-ydz)^{2}+(xdz-zdx)^{2}}{2(1+m)dt^{2}}}\,;$

mais on vient de trouver

$zdy-ydz=b(xdy-ydx),\quad xdz-zdx=c(xdy-ydx)\,;$

donc, faisant ces substitutions, extrayant la racine carrée et supposant, pour abréger,

${\frac {h}{1+b^{2}+c^{2}}}=\mathrm {K} ^{2},$

on aura

$\mathrm {K} ={\frac {xdy-ydx}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}},$

et les autres formules deviendront, étant multipliées par $\mathrm {K} ,$

${\begin{alignedat}{2}\mathrm {K} f=&{\frac {(2h-r)dy+ydr}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}},\qquad &\mathrm {K} g=&-{\frac {(2h-r)dx+xdr}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}},\\\mathrm {K} b=&{\frac {zdy-ydz}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}},&\mathrm {K} c=&-{\frac {zdx-xdz}{dt{\sqrt {2(1+m)}}}}.\end{alignedat}}$