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on aura, en regardant l’orbite de cette Planète comme circulaire,

${\frac {d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}={\frac {\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}$

(il faudrait mettre à la vérité $\mathrm {T+L}$ au lieu de $\mathrm {T} ,$ mais la différence qui en résulte est trop petite pour qu’il soit nécessaire d’en tenir compte ici). Donc

${\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}={\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}{\frac {1}{1+\lambda ^{2}}}={\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}},$

en négligeant le carré de la quantité très-petite $\lambda .$

On trouvera de même, en nommant $\mathrm {V} '$ le mouvement moyen de la Terre autour du Soleil,

${\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}={\frac {3d\mathrm {V} '^{2}}{dt^{2}}}\,;$

mais on remarquera que $\mathrm {V} '={\frac {\mathrm {V} }{13{\tfrac {1}{2}}}},$ à très-peu près, et par conséquent

${\frac {3d\mathrm {V} '^{2}}{dt^{2}}}={\frac {1}{180}}{\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}$ environ ;

d’où il s’ensuit que l’on peut négliger entièrement le terme ${\frac {3d\mathrm {V} '^{2}}{dt^{2}}}\Omega ''$ venant de l’action du Soleil, vis-a-vis du terme ${\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{dt^{2}}}\Omega '$ qui vient de l’action de la Terre, de sorte que l’équation (1) deviendra simplement, après avoir fait les substitutions précédentes et divisé par ${\frac {dt^{2}}{\mathrm {H} }},$

(4)

$-d^{2}\theta +d^{2}\nu -{\frac {3d\mathrm {V} ^{2}}{\mathrm {H} }}\Omega '=0.$

Or, par l’Article XIV on a

$\Omega '=\mathrm {M} \Delta \Lambda +{\frac {1}{2}}\mathrm {N} \left(\Lambda ^{2}-\Delta ^{2}\right),$

et, par l’Article XVI,

$\Delta =\cos \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}},\quad \Lambda =\sin \theta \cos \psi {\sqrt {1+\lambda ^{2}}}\,;$