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11. De là il s’ensuit que si l’on suppose, en général,

${\begin{aligned}\delta x=&\mu \left({\frac {x}{3(1+m)}}+{\frac {\xi }{1+\mu }}\right)+\delta x',\\\delta y=&\mu \left({\frac {y}{3(1+m)}}+{\frac {\eta }{1+\mu }}\right)+\delta y',\\\delta z=&\mu \left({\frac {z}{3(1+m)}}+{\frac {\zeta }{1+\mu }}\right)+\delta z',\end{aligned}}$

qu’on substitue ces valeurs dans les équations du n^o 7 et qu’on y fasse les réductions enseignées ci-dessus, on aura, en n’ayant égard qu’aux termes affectés de $\mu ,$ et faisant, pour abréger,

${\frac {1}{\mathrm {S} }}={\frac {1}{r}}-{\frac {1+m}{1+\mu }}\left({\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dx}}\xi +{\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dy}}\eta +{\frac {d{\cfrac {1}{r}}}{dz}}\zeta \right),$

on aura, dis-je, ces transformées

${\begin{aligned}{\frac {d^{2}\delta x'}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dx^{2}}}\delta x'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dxdy}}\delta y'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dxdz}}\delta z'\right)-\mu {\frac {d\mathrm {\left({\frac {1}{S}}-{\frac {1}{R}}\right)} }{dx}},\\{\frac {d^{2}\delta y'}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dydx}}\delta x'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dy^{2}}}\delta y'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dydz}}\delta z'\right)-\mu {\frac {d\mathrm {\left({\frac {1}{S}}-{\frac {1}{R}}\right)} }{dy}},\\{\frac {d^{2}\delta z'}{dt^{2}}}=&(1+m)\left({\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dzdx}}\delta x'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dzdy}}\delta y'+{\frac {d^{2}{\frac {1}{r}}}{dz^{2}}}\delta z'\right)-\mu {\frac {d\mathrm {\left({\frac {1}{S}}-{\frac {1}{R}}\right)} }{dz}}.\end{aligned}}$

Dans ces équations, j’ai mis à la place des quantités ${\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{d\xi }},{\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{d\eta }},{\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{d\zeta }}$ leurs équivalentes $-{\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{dx}},-{\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{dy}},-{\frac {d{\cfrac {1}{\mathrm {R} }}}{dz}},$ pour mettre plus d’uniformité dans les formules.