C’est donc de l’intégration de ces équations que dépend la solution du Problème des perturbations des comètes. Nous allons nous en occuper, après avoir fait quelques remarques générales sur la nature de ces équations.
8. J’observe d’abord que, comme ces équations ne renferment que les premières dimensions des variables on peut chercher à part les valeurs de ces variables pour les différents termes affectés des quantités et qui viennent de l’action des différentes planètes dont ces quantités sont les masses ; car il est visible que, si l’on réunit ensuite ces différentes valeurs, on aura les valeurs complètes des variables qui satisfont aux équations proposées.
En général, il est facile de concevoir que, lorsqu’on néglige, ainsi que nous l’avons fait, les carrés et les produits des forces perturbatrices, l’effet total de ces forces doit être égal à la somme des effets que chacune en particulier produirait si elle était seule.
9. Je remarque ensuite que les termes multipliés par les masses des planètes perturbatrices deviennent d’autant plus petits que les quantités sont plus petites, c’est-à-dire, que la comète est plus près du Soleil. En effet, en supposant des quantités très-petites vis-à-vis de on a à très-peu près (no 2)
d’où l’on voit que la quantité ainsi que ses différences divisées par seront du même ordre de petitesse que les quantités Par conséquent, si l’on suppose que ces quantités soient devenues de l’ordre des quantités il est clair que les termes dont il s’agit seront pour lors de l’ordre de de sorte qu’on pourra les négliger, d’autant plus que, dans ce cas, la quantité devient d’autant
