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d’où

$f\sin(\alpha +3\varphi )={\frac {m-2-p-3q}{\cos \varphi }}\,;$

mais la quatrième équation donne

$f\sin(\alpha +3\varphi )=8-p-3q\,;$

donc

$8-p-3q={\frac {m-2-p-3q}{\cos \varphi }}\,;$

d’où

$p+3q={\frac {m-2-8\cos \varphi }{1-\cos \varphi }}.$

On a donc maintenant les trois équations

${\begin{aligned}p+\ \ q=&{\frac {20\cos \varphi -29}{1-\cos \varphi }},\\p+2q=&{\frac {4\cos \varphi -6}{1-\cos \varphi }},\\p+3q=&{\frac {m-2-8\cos \varphi }{1-\cos \varphi }}\,;\end{aligned}}$

d’où l’on tire d’abord celles-ci

$q={\frac {-16\cos \varphi +23}{1-\cos \varphi }}={\frac {m+4-12\cos \varphi }{1-\cos \varphi }}\,;$

et par conséquent

$-16\cos \varphi +23=m+4-12\cos \varphi \,;$

d’où

$\cos \varphi ={\frac {19-m}{4}}.$

On voit donc que cette équation ne saurait subsister, en adoptant $10$ minutes pour l’erreur des Tables sur l’observation de Walter ; car on aurait alors $2m=10$ et $m=5,$ ce qui donnerait

$\cos \varphi ={\frac {14}{4}}=3{\tfrac {1}{2}}.$