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tion de la Lune autour de son axe, la seconde à déterminer la nutation, et la troisième à déterminer la précession.

XVIII.

Scolie. — Les équations (1), (2), (3), que nous venons de trouver, répondent exactement aux équations (G), (H), (K) données par M. d’Alembert, dans les Mémoires de l’Académie de l’année 1754, pages 424 et 425, pour la précession des équinoxes et la nutation de l’axe de la Terre, en vertu de l’action du Soleil et de la Lune.

Pour en faire la comparaison, on remarquera :

1^o Que les angles $\mathrm {P} ,\varepsilon ,\pi ,$ dans les formules de M. d’Alembert, répondent dans les nôtres aux compléments des angles, $\omega ,\varepsilon ,\pi \,;$

2^o Que les lignes $f$ et $a-b$ dans celles-là ont dans celles-ci pour valeurs $r\cos \mathrm {P}$ et $r\sin \mathrm {P} ,$ et que les angles $\mathrm {X} ''$ sont la même chose que les compléments des angles $\mathrm {Q} '\,;$

3^o Que les angles $\mathrm {V',X',V,X}$ répondent aux compléments des angles $\psi -180^{\circ },\ \mathrm {Q} -\theta ,\ \psi '-180^{\circ },\ \mathrm {Q} -\theta '\,;$

4^o Que les angles $\nu '$ et $\nu$ répondent ici aux angles $\nu -\left(\varepsilon +270^{\circ }\right),$ $\nu '-\left(\varepsilon +270^{\circ }\right).$

Enfin on mettra dans les formules citées $\mathrm {T}$ au lieu de $\mathrm {L} ,$ et $\rho ,\rho '$ et $-\lambda$ au lieu de $u',u$ et $p'.$

XIX.

Résolution de l’équation (1)

$\Omega -{\frac {3\mathrm {T} }{\rho ^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\Omega '-{\frac {3\mathrm {S} }{\rho '^{3}}}\Omega ''=0.$

J’observerai d’abord qu’en regardant la Lune comme peu différente d’un globe, ainsi qu’elle l’est en effet, les quantités $\mathrm {M,N}$ sont incomparablement plus petites que les quantités $\mathrm {H,K}$ (Article XI) ; d’où il surit que, dans l’expression de $\Omega$ (Article IX), on peut négliger les termes qui