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Ainsi le coefficient de $\sin 2\alpha ,$ dans la quantité ${\frac {\Pi }{u^{3}}},$ serait de l’ordre de ${\frac {\varepsilon ^{2}\mathrm {C} }{\nu ^{2}}}$ c’est-à-dire, de l’ordre de ${\frac {\mathrm {C} }{(60)^{2}.180}},$ à cause de $\varepsilon$ égal environ à ${\frac {1}{60}}$ et de $\nu ^{2}$ égal environ à $180.$

Dénotons, pour plus de simplicité, ce coefficient par $\beta ,$ en sorte que la quantité ${\frac {\Pi }{u^{3}}}$ renferme le terme $\beta \sin 2\alpha \,;$ et, si l’on regarde l’angle $\alpha$ comme constant, on aura

$\int {\frac {\Pi d\varphi }{u^{3}}}=\beta \sin 2\alpha .\varphi \,;$

donc (équation VII)

$dt={\frac {d\varphi }{ku^{2}}}-{\frac {\beta \sin 2\alpha }{ku^{2}}}\varphi d\varphi ,$

et, à cause que le terme tout constant de $u^{2}$ est à très-peu près égal à $1,$ et que $k$ est aussi presque égal à $1,$ on aura, en intégrant,

$t\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {Z} =\varphi -{\frac {\beta \sin 2\alpha }{2}}\varphi ^{2}$

($\mathrm {Z}$ étant l’angle du mouvement moyen répondant à l’angle du mouvement vrai $\varphi$) ; d’où

$\varphi =\mathrm {Z} +{\frac {\beta \sin 2\alpha }{2}}\mathrm {Z} ^{2}\,;$

donc (n^o 2)

${\frac {\beta \sin 2\alpha }{2}}=i={\frac {9}{10000.360.3600.\varpi \nu ^{2}}}$^[1],

et de là

$\beta ={\frac {18}{10000.360.3600.\varpi \nu ^{2}\sin 2\alpha }}\,;$

c’est la valeur que doit avoir le coefficient $\beta$ pour pouvoir répondre aux observations. Or nous avons vu ci-dessus que, si les termes qui composent la valeur de ce coefficient ne se détruisaient pas entre eux, du moins à très-peu près, ce coefficient serait de l’ordre de ${\frac {\mathrm {C} }{(60)^{2}.180}}\,:$ d’où il

1. La lettre $\varpi ,$ qui vient d’être employée pour un autre usage, désigne ici, comme au n^o 2. le rapport de la circonférence au rayon.
   (Note de l’Éditeur.)