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Je remarque en second lieu que, $\sigma$ étant le rayon vecteur de l’orbite du Soleil, on aura, comme l’on sait,

${\frac {1}{\sigma }}={\frac {1+\varepsilon \cos \xi }{\lambda }},$

$\lambda$ étant la distance moyenne, $\varepsilon$ l’excentricité et $\xi$ l’anomalie vraie ; de même, $x$ étant le rayon vecteur de l’orbite de la Lune, on aurait, sans les forces perturbatrices,

${\frac {1}{x}}=u={\frac {1+e\cos s}{l}},$

$l$ étant la distance moyenne de la Lune, $e$ l’excentricité de son orbite, et $s$ l’anomalie vraie ; mais, à cause des forces perturbatrices, on aura

${\frac {1}{x}}=u={\frac {1+e\cos s+v}{l}},$

$v$ étant une variable très-petite et dépendant uniquement de ces forces. De là il est facile de conclure que les inégalités du mouvement de la Lune, abstraction faite de l’inclinaison de l’orbite, mais en ayant égard à la non-sphéricité de la Terre, ne pourront dépendre que de ces cinq angles $\xi ,s,\eta ,z$ et $\psi \,;$ et il est facile de se convaincre_1, en particulier, que la valeur de ${\frac {\Pi }{u^{3}}}$ se réduira à une suite de termes de la forme

$\Lambda \sin(m\xi +ns+p\eta +qz+r\psi ),$

$m,n,p,q,r$ étant des coefficients indéterminés exprimés par des nombres entiers positifs ou négatifs, en y comprenant zéro et l’unité ; or, si l’on se rappelle que l’on a

$\xi =$ anomalie du Soleil,

$s=$ anomalie de la Lune,

$\eta =$ distance de la Lune au Soleil,

$z=$ longitude de la Lune comptée depuis l’équinoxe,

$\psi =$ distance du premier méridien de la Terre au colure des équinoxes,

et qu’on examine les rapports de ces angles entre eux, lesquels sont à